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高数一复习要点

连续性

1.知识范围

(1)函数连续的概念

函数在一点处连续的定义 左连续与右连续 函数在一点处连续的充分必要条件 函数的间断点及其分类

(2)函数在一点处连续的性质

连续函数的四则运算 复合函数的连续性 反函数的连续性

(3)闭区间上连续函数的性质

有界性定理 值与小值定理 介值定理(包括零点定理)

(4)初等函数的连续性

2.要求

(1)理解函数在一点处连续与间断的概念,理解函数在一点处连续与极限存在的关系,掌握判断函数(含分段函数)在一点处的连续性的方法。

(2)会求函数的间断点及确定其类型。

(3)掌握在闭区间上连续函数的性质,会用介值定理推证一些简单命题。

(4)理解初等函数在其定义区间上的连续性,会利用连续性求极限。

例:

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